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A linguagem matricial é muito utilizada em diversos softwares de cálculo, inclusive o próprio Excel. Sabemos

A linguagem matricial é muito utilizada em diversos softwares de cálculo, inclusive o próprio Excel. Sabemos que matrizes são elementos da Algebra Linear formadas por linhas e colunas cujos elementos são alocados dentro da matriz com codificação amn, sendo "m" a linha e "n" a coluna respectiva do elemento. As matrizes podem ser operadas entre si com soma, subtração, multiplicação por escalar e multiplicadas entre si. É também interessante utilizar matrizes para resolver sistemas de equações lineares, que são representados pela combinação de três matrizes: a dos coeficientes, a das variáveis e a dos termos independentes. Sendo assim, resolva os dois sistemas de equações apresentados a seguir utilizando a Regra de Cramer. Apresente seus cálculos passo a passo. a) b)

1 Resposta
0

A solução para o sistema de equação é a matriz coluna S = {10; 15; 18}.

Para resolver os sistemas de equações pela regra de Cramer, devemos construir as matrizes dos coeficientes e calcular os valores de seus determinantes:

a)

3  5  8

9 10 8

6  4  1

det = -63

Para cada variável, devemos substituir sua coluna pela coluna dos termos independentes e calcular o determinante. Para X1:

249  5  8

384 10 8

138  4  1

det(X1) = -630

Para X2:

3  249  8

9 384 8

6  138  1

det(X2) = -945

Para X3:

3  5  249

9 10 384

6  4  138

det(X3) = -1134

Para calcular a solução, basta dividir o determinante associado a cada variável pelo determinante da matriz dos coeficientes:

X1 = -630/-63 = 10

X2 = -945/-63 = 15

X3 = -1134/-63 = 18

Portanto, a solução para o sistema de equação é a matriz coluna S = {10; 15; 18}.

b) Basta repetir os cálculos:

-5   7   0

10 -25 13

2    1    0

det = 247

Para X1:

63   7   0

-7 -25 13

28  1   0

det(X1) = 1729

Para X2:

-5  63   0

10  -7  13

2   28  0

det(X2) = 3458

Para X3:

-5   7  63

10 -25 -7

2    1   28

det(X3) = 5187

X1 = 1729/247 = 7

X2 = 3458/247 = 14

X3 = 5187/247 = 21