Um carro trafega numa pista circular com raio de 50,0 m. O carro parte do repouso. O motorista acelera uniformemente de tal forma que quando o carro completa uma volta o velocímetro marca 108 km/h. O tempo para completar a volta é t. Quando vale o módulo da aceleração do carro no instante t/3?

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  • Ambicioso

O módulo da aceleração do carro no instante t/3 será aproximadamente 2,45 m/s2.

Explicação:

Convertemos primeiro a velocidade final do carro para o SI:

v = 108.000/3.600 = 30 m/s

Usamos agora as equações da posição e da velocidade para uma aceleração tangencial constante a:

s = a/2*t^2

v = a*t

Como o carro completa uma volta em t segundos, ele terá percorrido a circunferência = 2*π*R nesse tempo:

s = a/2 * t^2 = 2*3,14*50  

=> a*t^2 = 628

Ele também terá atingido 30 m/s em t segundos, portanto:

30 = a*t

Podemos reescrever a equação da posição como abaixo:

a*t*t = 628

=> (a*t)*t = 628

Mas a*t = 30, então:

=> 30*t = 628

=> t = 628/30 ≅ 20,93 s

Tendo o valor de t podemos calcular a:

a = 628/t^2 = 1,43 m/s2

Como o carro está em um movimento circular, ele também tem uma aceleração centrípeta, e ela pode ser calculada por:

acp = v^2/R = v^2/50

No instante t/3 = 6,98 s, a velocidade é:

v = a*t/3 = 1,43 * 6,98 = 9,98 m/s

Então nesse instante temos acp = (9,98^2)/50 ≅  1,99 m/s2

A  aceleração tangencial a e a aceleração centrípeta são perpendiculares, então a resultante poderá ser calculada como a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelas acelerações e sua resultante:

ar = raiz(acp^2+a^2) = raiz(3,96+2,05) = 2,45 m/s2