Racionalize as expressões, simplifique se possível
Pergunta:
Racionalize as expressões, simplifique se possível
[tex]a)\\ \dfrac{2}{\sqrt{3} }\to fator~~racionalizante~~\sqrt{3} \\ \\ \dfrac{2.\sqrt{3} }{\sqrt{3} .\sqrt{3} }=\dfrac{2\sqrt{3} }{\sqrt{9} }=\boxed{{\dfrac{2\sqrt{3} }{3}}}[/tex]
[tex]b)\\ \dfrac{4}{\sqrt[4]{2} } \to fator~~racionalizante~~\sqrt[4]{2^{4-1}} =\sqrt[4]{2^3} \\ \\ \\ \dfrac{4.\sqrt[4]{2^3} }{\sqrt[2]{2} .\sqrt[4]{2^3} }=\dfrac{4\sqrt[4]{2^3} }{\sqrt[4]{2^{1+3}} }=\dfrac{4\sqrt[4]{2^3} }{\sqrt[4]{2^4} }=\dfrac{4\sqrt[4]{2^3} }{2}=2\sqrt[4]{2^3} =\boxed{2\sqrt[4]{8} }[/tex]
[tex]c)\\ \dfrac{2}{\sqrt{2} -\sqrt{5} } \to fator~~racionalizante~~\sqrt{2} +\sqrt{5} \\ \\ \\ \dfrac{2.(\sqrt{2} +\sqrt{5} }{(\sqrt{2} -\sqrt{5} )(\sqrt{2} +\sqrt{5} )}=\\ \\ \\ \dfrac{2.(\sqrt{2} +\sqrt{5} )}{(\sqrt{2})^2-(\sqrt{5} )^2}=\\ \\ \\ \dfrac{2.(\sqrt{2} +\sqrt{5} )}{2-5}=\\ \\ \\ \dfrac{2(\sqrt{2} +\sqrt{5} )}{-3}=\boxed{-\dfrac{2.(\sqrt{2} +\sqrt{5} )}{3}}[/tex]
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