x⁴ ₋13x² +36=0 como resolver essa bioquadrada?

Respostas

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x⁴ ₋13x² +36=0

Mudança de variável:

Substitua por u =  x²  

x⁴ ₋= u²
x² = u

A equação então fica sendo:

u² ₋ 13u + 36=0
Fórmula de Bascara

x = (-b ± √Δ )/2a

Δ = b² – 4ac

a = 1

b = -13

c = 36

Δ = b² – 4.a.c

Δ = -13² – 4.1.36

Δ = 169 – 4.1.36

Δ = 169 – 144

Δ = 25

Resolvendo por Bascara

u = ( -b + √(b² – 4ac) / 2a

u = (13 + √(169 – 144))/2

u = (13 + √25)/2

u = (13 + 5)/2

u = 18/2

u = 9

u’ = ( -b – √(b² – 4ac) / 2a

u’ = (13 – √(169 – 144))/2

u’ = (13 – √25)/2

u’ = (13 – 5)/2

u’ = 8/2

u’ = 4

u = 4
u  = 9

Mas u = x²
x² =4
x = -2
x =2

x² = 9

x = -3
x =3

x ∈ R | x={-3.-2, 2, 3}