Mau é sempre adjetivo, e significa “ruim”, “imperfeito”. É antônimo de bom Ex: Aquele artista sempre fazia o papel de homem mau.
Já mal, pode ser classificada como advérbio de modo, quando significa “incorretamente”, “erradamente”. Nesse caso, é invariável e seu antônimo é o advérbio bem. Como advérbio, refere-se sempre a um verbo. Ex: Ela comia muito mal.
A gente: significa nós. Agente: significa pessoa que age, que faz alguma coisa, tipo polical