A Regra de Três é uma das ferramentas matemáticas mais utilizadas no dia a dia e em provas como ENEM, vestibulares e concursos públicos. Ela permite encontrar um valor desconhecido a partir da relação entre grandezas proporcionais.
Você pode usar a regra de três para calcular descontos, consumo de combustível, receitas culinárias, velocidade, escalas, produtividade e muito mais.
Conteúdo da página
O que é Regra de Três?
A Regra de Três é um método matemático utilizado para determinar um valor desconhecido quando existe uma relação proporcional entre duas ou mais grandezas.
Ela pode ser dividida em:
- Regra de Três Simples: envolve apenas duas grandezas.
- Regra de Três Composta: envolve três ou mais grandezas.
Regra de Três Simples
A Regra de Três Simples é utilizada quando apenas duas grandezas estão relacionadas.
Fórmula da Regra de Três Simples
Se:
| Grandeza 1 | Grandeza 2 |
|---|---|
| A | B |
| C | X |
Então:
X = (B × C) ÷ A
Exemplo 1 – Regra de Três Simples Direta
Problema:
Se 5 laranjas custam R$ 10, quanto custam 8 laranjas?
Montagem
| Laranjas | Preço |
|---|---|
| 5 | 10 |
| 8 | X |
Cálculo
X = (10 × 8) ÷ 5
X = 80 ÷ 5
X = 16
Resposta
8 laranjas custam R$ 16,00.
Exemplo 2 – Regra de Três Simples Inversa
Problema:
Se 4 pedreiros constroem um muro em 12 dias, em quantos dias 6 pedreiros farão o mesmo serviço?
Identificação
Mais pedreiros significam menos tempo.
Logo, a relação é inversamente proporcional.
Cálculo
X = (4 × 12) ÷ 6
X = 48 ÷ 6
X = 8
Resposta
6 pedreiros farão o serviço em 8 dias.
Como saber se a Regra de Três é Direta ou Inversa?
Direta
Quando uma grandeza aumenta e a outra também aumenta.
Exemplos:
- Quantidade de produtos e preço.
- Distância e combustível gasto.
- Horas trabalhadas e salário.
Inversa
Quando uma grandeza aumenta e a outra diminui.
Exemplos:
- Número de trabalhadores e tempo.
- Velocidade e tempo de viagem.
- Torneiras abertas e tempo para encher um reservatório.
Regra de Três Composta
A Regra de Três Composta é utilizada quando existem três ou mais grandezas relacionadas.
Passo a passo
- Monte uma tabela com todas as grandezas.
- Identifique quais são diretas e quais são inversas.
- Monte a equação.
- Resolva o cálculo.
Exemplo de Regra de Três Composta
Problema
Se 3 ônibus transportam 120 pessoas em 4 viagens, quantos ônibus serão necessários para transportar 300 pessoas em 5 viagens?
Tabela
| Ônibus | Pessoas | Viagens |
|---|---|---|
| 3 | 120 | 4 |
| X | 300 | 5 |
Relações
- Pessoas ↑ → Ônibus ↑ (direta)
- Viagens ↑ → Ônibus ↓ (inversa)
Cálculo
X = 3 × (300 ÷ 120) × (4 ÷ 5)
X = 3 × 2,5 × 0,8
X = 6
Resposta
Serão necessários 6 ônibus.
Exercícios Resolvidos: Exercício 1
Se 12 livros custam R$ 60, quanto custam 20 livros?
Resolução
X = (60 × 20) ÷ 12
X = 1200 ÷ 12
X = 100
Resposta
R$ 100,00
Exercício 2
Um carro percorre 240 km com 30 litros de combustível. Quantos litros serão necessários para percorrer 400 km?
Resolução
X = (30 × 400) ÷ 240
X = 50
Resposta
50 litros
Exercício 3
Se 8 operários constroem uma parede em 10 dias, em quantos dias 4 operários fariam o mesmo trabalho?
Resolução
Relação inversa:
X = (8 × 10) ÷ 4
X = 20
Resposta
20 dias
Exercício 4
Uma fábrica possui 5 máquinas que produzem 1.000 peças em 8 horas.
Quantas peças 10 máquinas produzirão no mesmo período?
Resolução
X = (1000 × 10) ÷ 5
X = 2000
Resposta
2.000 peças
Exercício 5
Se 6 impressoras fazem 1.200 cópias em 3 horas, quantas impressoras serão necessárias para produzir 2.400 cópias em 2 horas?
Resolução
X = 6 × (2400 ÷ 1200) × (3 ÷ 2)
X = 6 × 2 × 1,5
X = 18
Resposta
18 impressoras
Exercícios para Treinar
- Se 15 metros de tecido custam R$ 90, quanto custam 25 metros?
- Uma torneira enche um reservatório em 12 horas. Quanto tempo levarão 3 torneiras iguais?
- Um veículo percorre 500 km com 40 litros. Quantos litros precisará para percorrer 750 km?
- Se 10 trabalhadores concluem uma obra em 18 dias, quantos dias levarão 15 trabalhadores?
- Uma gráfica imprime 8.000 folhetos em 4 horas com 4 máquinas. Quantos folhetos serão impressos em 6 horas utilizando 6 máquinas?
Erros Mais Comuns na Regra de Três
1. Confundir relação direta com inversa
Esse é o erro mais frequente em provas.
2. Não padronizar unidades
Converta sempre:
- Minutos para horas;
- Metros para quilômetros;
- Gramas para quilogramas.
3. Inverter a proporção
Uma montagem incorreta pode levar a um resultado totalmente errado.
4. Não verificar se a resposta faz sentido
Sempre faça uma análise rápida do resultado obtido.
Onde a Regra de Três é Utilizada?
A Regra de Três aparece em diversas situações:
- Cálculo de descontos;
- Juros e financiamentos;
- Escalas de mapas;
- Receitas culinárias;
- Consumo de combustível;
- Obras e produtividade;
- Questões do ENEM;
- Vestibulares;
- Concursos públicos.
Perguntas Frequentes
Qual a diferença entre Regra de Três simples e composta?
A simples envolve apenas duas grandezas. Já a composta envolve três ou mais grandezas relacionadas.
Como saber se é direta ou inversa?
Observe o comportamento das grandezas:
- Crescem juntas → direta.
- Uma cresce e a outra diminui → inversa.
A Regra de Três cai no ENEM?
Sim. É um dos conteúdos mais cobrados em Matemática e também pode aparecer em questões contextualizadas de Ciências da Natureza.
Posso usar regra de três para porcentagem?
Sim. Muitos cálculos de porcentagem podem ser resolvidos facilmente utilizando regra de três simples.
Fontes
- Brasil Escola – Regra de Três
- Toda Matéria – Regra de Três Simples e Composta
- Mundo Educação – Regra de Três
Equipe Boa Nota
Nossa equipe de professores e especialistas cria conteúdos educacionais revisados e atualizados para ajudar estudantes a alcançar seus objetivos nas provas.